Makalah Statistika (Dispersi)

Makalah Statistika (Dispersi)

PEMBAHASAN

3.1.Pengertian Statistika dan Distribusi Frekuensi

Statistik, secara istilah memiliki arti data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, digolong-golongkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala yang terjadi. Dari kumpulan data yang berupa angka-angkatersebut terdapat ukuran gejala pusat data yang berguna untuk mengetahui lokasi data dibandingkan dengan pusat data.

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari statistik yaitu ilmu tentangpengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Ilmu Statistika berguna untuk memberikan informasi atas gejala perubahan yang terjadi dengan menjelaskan hubungan antar variabel yang ada, dan juga untuk mengambil keputusan yang lebih baik dari perencanaan yang dilakukan.

Dalam ilmu statistika terdapat istilah distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu yang sebelumnya data tersebut masih mentah atau belum dikelompokkan kemudian diatur sedemikian rupa sehingga menjadi data yang sudah dikelompokkan yang tertata rapih tanpa menghilangkan informasi yang sudah ada. Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua macam yaitu Distribusi Frekuensi Numerical (pengelompokkan data dengan angka-angka) danDistribusi Frekuensi Kategorikal (pengelompokkan data berdasarkan ketegori-kategori tertentu).

3.2Pengertian Dispersi dan Rumusannya

Dispersi / Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang – kadang dinamakan pula ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil.

Rentang (range) :

Rentang (Range) dinotasikan sebagai R, menyatakan ukuran yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.

Rentang merupakanukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik.

Rentang cukup baik digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan nilai ekstrim.

Rentang = Xmax – Xmin,

Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil.

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata.

Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok data

3.2.Pengolahan Data Secara Manual

mengolah data dengan perhitungan manual. Berikut ini akan kami berikan satu contoh data mentah atau data belum dikelompokkan agar bisa kita pahami bersama. Data sekunder ini kami dapatkan dari Buku Statistikayang berjudul Analisis Statistika karya Purbayu Budi Santosa. Dalam bukunya Diketahui data mentahnya sebagai berikut:

Simpangan rata- rata

1) Simpangan rata-rata data tunggal

Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

X = 78,2

SR = 1 /40 ∑|63-78,2| + |66 – 78,2| + |67-78,2| +2 |68 – 78,2| + |70 – 78,2 | + 3 |71 -78,2|

+ 2 | 73 -78,2 | + 2 |74 – 78,2| + 3 |75 -78,2| + 3 |76- 78,2| + |77 – 78,2 | + |78-78,2|

+ 3 |79 – 78,2| + |81 – 78,2| + 2 |82 – 78,2| + 3 84-78,2| + 4 |85- 78,2| + 2 |86-78,2|

+ |89-78,2| + |90-78,2| + |92-78,2| + |94-78,2|

SR = 1/40∑ |-15,2| + |-12,2|+ |-11,2| + 2 |-10,2| + |-8,2| + 3 | -7,2| + 2 |-5,2|+ 2|-4,2| + 3 |

-3,2| +3 |-2,2| + |-1,2| + |-0,2| + 3 |0,8| +|2,8| + 2 |3,8| + 3 |5,8| + 4 |6,8| + 2 |

7,8| + |10,8| + |11,8| + | 13,8| + |15,8|

SR =1/40∑ 15,2 +12,2+ 11,2 + 2 (10,2) + 8,2 + 3 (7,2) + 2 (5,2)+ 2(4,2) + 3(3,2) +

3 (2,2) + 1,2 + 0,2 + 3 (0,8) +2,8 + 2 (3,8) + 3 (5,8) + 4 (6,8) + 2(7,8) + 10,8

+ 11,8 + 13,8 + 15,

SR = 1/40 ∑ 15,2 +12,2+ 11,2 + 20,4 + 8,2 + 21,6 + 10,4+ 8,4 + 9,6 +6,6 + 1,2 + 0,2 + 2,4+2,8 + 7,6 + 17,4 + 27,2 + 15,6 + 10,8 + 11,8 + 13,8 + 15,8

SR = 1/40 x 250,4

SR = 6,26

VARIANS

Keterangan :Keterangan :

:data ke-I, : rata-rata,s²: ragam sampeln : ukuran sampel

= 1/40-1 ∑ (-15,2)+(-12,2)+(-11,2 )+ 2 (-10,2)+(- 8,2 )+ 3 (-7,2)+ 2 (-5,2)+ 2(-4,2)+ 3(-3,2)+ 3 (-2,2)+ (-1,2)+ (-0,2)+ 3 (0,8)+(2,8)+ 2 (3,8)+ 3 (5,8)+ 4 (6,8)+ 2(7,8)+ (10,8)+ (11,8)+ (13,8)+( 15,8)

s= 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 + 2(104,04) + 67,24 + 3(51,84) + 2(27,04) + 2(17,64) + 3(10,24) + 3(4,84) + 1,44 + 0,04 + 3(0,64) + 7,84 + 2(14,44) + 3(33,64) + 4(46,24) + 2(60,84) + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64

S= 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 + 208,08 + 67,24 + 155,52 + 54,08 + 35,28 + 30,72 + 14,52 + 1,44 + 0,04 + 1,92 + 7,84 + 28,88 + 100,92 + 184,96 + 121,68 + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64

S= 1/39 (2214,4)

S= 56,7794

SIMPANGAN BAKU

S = = 7,53

JANGKAUAN KUARTIL

Disebut juga Simpangan kuartil / rentang semi antar kuartil / deviasi kuartil yaitu setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan Rumus :

JK = ½ (Q3 – Q1)

Keterangan :

Q1 = Kuartil pertama

Q3 = Kuartil ketiga

Qi = i ( n + 1 ) /4

Q1= 1 ( 40 + 1 ) /4

= 1 ( 41) /4

= 41 / 4

= 10,25

X10 + 0,25 ( X11 – X10 )

73 + 0,25( 73 – 73 )

73 + 0,25 ( 0 ) = 73

Q3= 3 (40 + 1) /4

= 3(41) / 4

= 30,,75

X30+0,75 (X31-X30)

84 + 0,75 ( 85 – 84 )

84 + 0,75 (1)

84,75

Jk = ½ ( 84,75 – 73 )

= ½ (11,75)

= 5,875

Share this post